2. 一元函数微分学

保号性 + 导数定义

D选项反例：

$$\begin{array}{c}f(x)=\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}+x^2\sin \frac{1}{x},x\ne 0\\ \\ 0,x=0\end{array}\end{array}$$

该函数连续可导，则函数求导可以得到：

$$\begin{array}{c}{f}^{\prime }(x)=\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}-\cos \frac{1}{x}+2x\sin \frac{1}{x},x\ne 0\\ \\ 0,x=0\end{array}\end{array}$$

若此时 x 无限逼近0点时无法判断$(x_0,x_0+\delta )$邻域内 函数的 单调性

李烈在 导数介值（零值）定理 中也有谈到，一点可导 不能推出其 邻域区间的 单调性

审题 + 变上限积分

     
整道题并不难，但是对题目条件的提取还是太匮乏了。

以后遇到变上限积分的式子可以多尝试一下定积分的定义，也许会有意外收获.

${\int }_a^{a}f(x)dx=0$.