伯努利双纽线

Pre-Knowledge

双纽线的绘制需要将函数转换到 极坐标情境 下，我们通过例题可以观察到 双纽线的性质

如下题

$$\begin{array}{c}x=r\cos \theta \\ y=r\sin \theta \\ \\ 直角坐标系下：(x^2+y^2{)}^2=a^2(x^2-y^2)\\ \\ 极坐标系下：r^4=a^2{r}^2\cos 2\theta \to r=a\sqrt{\cos 2\theta }\\ \end{array}$$

极坐标系中单调性由半径 $r$ 的大小变化决定，我们可利用半径随角度的变化来描述这个函数

下图是该函数的 极坐标 视图

在一般的题目中，极轴一般说的都是 x 正半轴