线性相关（向量组）

一组向量中，存在一个向量可以由其他向量根据组合系数不全为0的方程式表示，则说明这个向量组线性相关。

特例

向量 $0$ 所在向量组一定线性相关

列少行多，则列向量一定线性相关

两个列向量对应成比例，则一定线性相关

注：一般讨论时都会省去（向量组）线性相关

极大线性无关组

错题

1

题型一般，需要思考出一个合理的反例。

向量组有解，一般利用 $r (α) = r (α ∣ β) > 0$ 则说明该非齐次线性方程组有解,

即 $β$ 可由 $α$ 线性表示

好题

1

注：这里的表述并非完全正确，例如，在实对称矩阵的情况下能做到相似对角化。

这样 $r (A) = A 的非零特征值的个数$

但是有的一般矩阵也可以做到相似对角化，不一定需要对称，

2

拓宽题库一般讨论等价，向量组和矩阵是分开的

3

这道题依旧是构造反例，但是需要用到的理论很少见：有0向量的向量组一定相关