方向导数

定义

所谓 方向导数 就是一个在 二（多）元函数 上任意一个方向的 导数 (value)

(虽然他不具有方向性 [vector]，但是和方向 这一概念却密不可分)

定义法

$${\frac{\partial f}{\partial l}|}_{P_0}=\underset{t\to 0^{+}}{\lim }\frac{f(x_0+t\cos \alpha ,y_0+t\sin \alpha )-f(x_0,y_0)}{t}$$

公式法

$${\frac{\partial f}{\partial l}|}_{P_0}={f_x^{\prime }|}_{P_0}\cos \alpha +{f_y^{\prime }|}_{P_0}\cos \beta =\left({f_x^{\prime }|}_{P_0},{f_y^{\prime }|}_{P_0}\right)\cdot (\cos \alpha ,\cos \beta )$$

一般求解方向导数都使用 公式法，先求出 梯度（方向导数最大的方向），再算出题给方向向量 的单位向量 $\overrightarrow{e_l}$ ， 两者相乘就是 对应方向的 方向导数

真题

这里需要辨析的点： 方向 和 向量不能混淆，一般情况下计算函数系数时，题目可能会分别给你梯度的方向和大小（多做题就能了解）