绝对值问题

数学是一门严谨的学科

在求解微分方程结果时，因为需要一个比较完善答案，因此我们倾向于将 $ln x$ 变为 $ln ∣ x ∣$ 这样可以扩大 $x$ 的定义域，但是在求解过程中遇到类似 $ln x + ln C$ 的就不用加绝对值了，因为 $x$ 的正负被 $C$ 吸收了

看完李烈小崔和没咋了，实际上后面两个人说的都是公式法不用加，这tm是个人都能明白，但是在实际问题中绝对值是要加的，有则改正，无则加勉！！

例子

26考研 880 基础填空第 5 题

该题从 $x^{2}$ 的 ± 出发得到了两个截然不同的分段函数（不能通过 $C$ 进行结合）

对于带有 $?$ 项的齐次微分方程，分类讨论 $x$ ，按正负给出答案

一般而言我们说特解的第一印象都是非齐次方程的特解；

但是在题目中，老头喜欢给这个特解加一个定语，因此你的特解就被限定为一个确定的形式

举例

这道题如果没有 满足 ………… 的 这个定语，写非齐特没有问题，但是一旦加上这个定语就必须把两个独立变量求出来;

答案就是该二阶常系数非齐次微分方程的齐次通解

本题的计算过程中涉及到消 $x$ 型（欧拉），因此通过变量关系链，可以看到

y = f (u) = h (t)

但是在求解过程中，人下意识把所有的方程表示都用 $f$ 法则去映射，导致有些人以为这个最后的 $h (t)$ 不用再变化到 $f (u)$ ，直接求解最大值，实际上这就是符号滥用导致的错题；

记住：一定要严格按照规范行事，严谨是学习数学的门槛。