零碎知识点

公式记忆

奈氏准则： nice 说明环境非常好，无噪声

$$极限数据传输速率=2W\cdot {\log }_{2}n$$

其中 $2W$ 是极限码元传输速率（也称为 调制速度 或 波特率）， $n$ 称为 码元状态数

香农定理：

$$极限数据传输速率=W\cdot {\log }_2\left(1+\frac{S}{N}\right)$$

$S$ 信号平均功率 $N$ 高斯噪声功率

这里 信噪比 有两种表达形式，通过公式计算 $\frac{S}{N}$

$$\{\begin{array}{l}无单位计法：\frac{S}{N}\\ \\ 分贝法：10{\log }_{10}\frac{S}{N}\end{array}$$

公式原理

奈奎斯特抽样定理

• 时域与频域的转换：
  物理学和数学证明，一个带宽为 $W$ Hz 的 理想低通矩形信道，相当于一个截止频率为 $W$ 的理想低通滤波器。

• 抽样间隔：
  若对这样的 限带信号 进行抽样，为了在接收端能够无失真地恢复出原信号，根据奈奎斯特抽样定理，抽样频率 $f_s$ 必须大于或等于信号最高频成分的两倍，即 $f_s=2W$

• 独立抽样点：
  这意味着在时间轴上，每秒钟最多可以有 $2W$ 个互不干扰的独立抽样值。如果传得比这个速度更快（抽样率更高），相邻的码元波形就会在时间上发生严重重叠，导致接收端无法分辨，这在专业上叫 **码间串扰

2. 为什么理想带通是 $W$ 呢？

• 对于带通信道（通带是从 $f_1$ 到 $f_2$，带宽 $W=f_2-f_1$ ），由于它把频谱搬移到了高频段，相当于对 低通信道信号 进行了正交调制（如载波调制）

• 调制会产生上边带和下边带，双边带占用的实际频率范围是 $2W$ 的基带等效宽度，但其占据的射频/带通带宽是 $W$。经过严格推导，带通信道的最高极限码元速率正好是 1W波特（每赫兹 1 个码元）